Supplement 3.5I.A

Enkel serie, serie af første orden

• To ellers adskillelige gentagelser af samme, sammenlignelige ting og begivenheder:

Enkelte serier erkendes let ved, at de består af nøjagtigt de samme elementer i seriel rækkefølge. Kammerers eksempel nummer 61 giver dette ganske tydeligt. Dette eksempel gennemgås i omstående rulle under "Seriernes Morfologiske System" (S.M.S.). Pointen: At de samme to fremmede møder Kammerers broder, Otto, på to forskellige steder i to med hinanden sammenlignelige situationer og to på hinanden følgende søndage.

Kammerer (ibid p. 58): 

 "Vi kalder altså efter dette eksempels mønster en serie "enkel" eller "serie af første orden", hvis den foregår med en eller flere gentagelser af det kvalitativt samme eller sammenlignelige handlingsbestanddele ...". b

Supplement 3.5I.B

Seriefølge, serie af højere orden

• Sammenhæng mellem to eller flere enkelte serier, i hvilken en af dens kendetegn (tværkomponent) hver gang bliver overtaget i en tilstødende serie og gentaget der:

I denne type serie udspilles enkelte elementer i en vandret forvandlingsrække. Igen jævnfør omstående bliver røde huer måske til grønne huer, som så igen bliver til grå herrehatte. Tværelementer i en given serie forandres og varierer altså videre ind i næste serielle begivenhed.

Kammerer (ibid p. 61):

 "Ordensrangfølgen af en serie viser sig gennem den horisontale trinudvikling: en serie, som - beregnet udfra en "udgangsserie" - betragtes i en vandret (længde-)retning i anden, tredie, n´te ... hedder serie af 2., 3. n´te orden". a

Supplement 3.5I.C

Seriepotens, serie af højere grad

• En enhed i en foregående serie af første orden ud fra komponentovergange fra fælles udgangsserie:

 Kammerer  (ibid p. 61):

"Potensrangfølgen derimod viser sig gennem den lodrette (krydsgående) trinopbygning: En serie er så mange grader, som bliver fastlagt udfra de samtidige fortløbende ... serier, som trækker deres elementer fra den førhen nævnte, fra hvilken de tager udspring.". b

Med denne serieform bestemmer antallet af sideløbende serier altså potensgraden. Kammerer fastholder, at begge serietyper - gradsorden og potensorden - udspringer af tidligere serier og kan skelnes gennem serielementernes retninger. Hvis seriernes elementer går vandret (: huer bliver ved med at være huer), bestemmer man den som ordensserier, og efter antallet af variationer og serieforløb indsætter man passende ordenstal for at bestemme ordensgraden, mens man, hvis seriernes elementer forandres lodret, hvis huer bliver til hatte,,  som bliver til pakker og så videre, bestemmer serien som en potensserie, og alt efter antallet af lodret medløbende serier fastsætter potensgraden med et ordenstal.

Alt dette bliver lettere at begribe i de praktiske arbejde med serierne. Kammerer fastholder (ibid p. 61):

"Herefter vil vi med en series rangorden forstå den stilling i længdesnitten af begivenheden, som ranggrad, rangpotens dens stilling i tværsnittet af hændelsen - begge taget i forhold til en vilkårligt valgt udgangsserie, fra hvilken hele seriefølgen udspringer. Ordens- og Potensrang kan tilsammen betragtes som seriens valens." d

     b  Wir nennen also nach dem Muster dieser Beispiele eine Serie "einfach" oder "Serie erster Ordnung", wenn sie aus ein- oder mehrmaliger Wiederholung des qualitativ gleichen oder ähnlichen Tatbestandes hervorgeht, ...

     a Der Ordnungsrang einer Serie bestimmt sich durch den horizontalen Stufengang: eine Serie, die - von einer "Ausgangsserie" an gerechnet - in wagrechter (Längs-)Richtung die tweit-, dritt-, nte beobachtete ist ...  heiße Serie 2., 3., nter Ordnung.

     b Der Potenzrang dagegen bestimmt sich durch den vertikalen (queren) Stufenbau: eine Serie ist so vielten Grades, als mit ihr zugleich ablaufende ...  Serien festgestellt werden, die ihre Elemente aus der nämlichen Ausgangsserie beziehen, aus dieser ihren Ursprung nehmen.

     d Demnach wollen wit unter Rangordnung einer Serie ihre Stellung im Längsschnitt des Geschehens, als Ranggrad, Rangpotenz ihre Stellung im Querschnitt des Seins verstehen - beides im Verhältnis zu einer willkürlich gewählten Ausgangsserie genommen, der die ganze Serienfolge entspringt. Ordnungs- und Potenzrang zusammen können als Wertigkeit der Serie betrachtet werden.

[OP]